Tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector...

Phương pháp thường được sử dụng để tìm hình chiếu của một vector $v^\to$ lên một mặt phẳng trong không gian 3 chiều gồm 2 bước sau:

#1/2:

Tìm vector hình chiếu của vector $v^\to(v_1,v_2,v_3)$ lên vector pháp tuyến $n^\to(n_1,n_2,n_3)$ của mặt phẳng:

proj_n^→v^→ = (\frac{v^→・n^→}{||n^→||^2})n^→

#2/2:

Rồi sau đó lấy vector $v^\to$ trừ cho vector hình chiếu vừa tìm được:

v^\to - proj_n^\tov^\to

Từ đó, chúng ta có công thức tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến như sau:

proj_(Plane)v^→ = v^→ - proj_n^→v^→ = v^→ - (\frac{v^→・n^→}{||n^→||^2})n^→

Vector pháp tuyến – Normal vector thường được gọi đơn giản là “normal” là một vectơ vuông góc với một vật thể khác, chẳng hạn như một bề mặt hoặc mặt phẳng tại một điểm nhất định.

Khi vector pháp tuyến được xem xét trên các bề mặt kín (closed surfaces), vector pháp tuyến có hướng: hướng vào trong (chỉ về phía bên trong của bề mặt) và hướng ra ngoài bề mặt thường được phân biệt.

Tham khảo maplesoft, mathworld.

Có thể bạn quan tâm:
– Vector hình học và các khái niệm về vector.
– Tìm hình chiếu của một vector lên một vector khác sử dụng Dot Product.
– Cộng và trừ vector hình học.