Tích vector - Cross product (Tích hữu hướng) - Minh Hoàng Blog | Cùng nhau chia sẻ kiến thức lập trình, tự học tiếng Nhật online và cuộc sống Nhật Bản!

Trong toán học, phép tích vector (nhân vector) hay tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vector trong không gian vector ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vector với nhau. Không giống như phép nhân tích vô hướng scalar product (dot product), cả hai toán hạng và kết quả của sản phẩm chéo (cross product) đều là vector.

Xem thêm: Dot product (Tích vô hướng) – Tính góc giữa hai vector.

Vector kết quả được tạo bởi Cross product (外積) có một tính chất đặc biệt là nó vuông góc với hai vector được nhân.

Tích vector - Cross product (Tích hữu hướng) - Hình 1

Tọa độ vectơ kết quả $C^\to(x,y,z)$ của $A^\to(x,y,z) * B^\to(x,y,z)$ được xác định bởi:

 $C_x = A_y * B_z - A_z * B_y$ 
 $C_y = A_z * B_x - A_x * B_z$ 
 $C_z = A_x * B_y - A_y * B_x$

Ví dụ:

Tính tích cross product của 2 vector $a^\to = (2,3,4)$ và $b^\to = (5,6,7)$

Tích vector - Cross product (Tích hữu hướng) - Hình 2

$c_x = a_yb_z - a_zb_y = 3*7 - 4*6 = -3$
$c_y = a_zb_x - a_xb_z = 4*5 - 2*7 = 6$
$c_z = a_xb_y - a_yb_x = 2*6 - 3*5 = -3$

Kết quả: $c^\to(x,y,z) = a^\to(x,y,z) * b^\to(x,y,z) = (-3,6,-3)$

Độ dài vô hướng (scalar length) của tích 2 vector $||a^\to * b^\to||$ là:
$||a^\to * b^\to|| = ||a^\to|| * ||b^\to|| * sin(θ)$

Trong đó:

$||a^\to||$ là độ lớn (chiều dài) của vector $a^\to$
$||b^\to||$ là độ lớn (chiều dài) của vector $b^\to$
θ là góc giữa 2 vector $a^\to$ và $b^\to$ , đơn vị tính bằng độ.

Vector cross product chỉ theo hướng ngược lại và vuông góc với hai vector được nhân. Chúng ta có quy tắc bàn tay phải “Right Hand Rule” để xác định hướng vector cross product.

Với tay phải của bạn: ngón tay trỏ chỉ dọc theo vector $a^\to$ và ngón tay giữa chỉ dọc theo vector $b^\to$ : vector cross product $||a^\to * b^\to||$ đi theo, chỉ theo hướng ngón tay cái.