Cách tìm một điểm trên một vector với khoảng cách nhất định từ một...

Giả sử chúng ta đã có các giá trị sau:

Một vector $V^\to(x, y)$
Một điểm P1( $x_1, y_1$ ) nằm trên vector $V^\to$
Một khoảng cách d từ điểm P1 đến điểm cần tìm P2( $x_2, y_2$ ) cũng nằm trên vector $V^\to$

Cách tìm một điểm trên một vector với khoảng cách nhất định từ một điểm khác trên một vector đó

Để tính được tọa độ của điểm P2( $x_2, y_2$ ) thì chúng ta làm như sau:

#1/2:

Chuẩn hóa (normalize) vector $V^\to$ thành vector đơn vị (là vector có độ dài bằng 1) $U^\to$ = $\frac{V^→}{||V^→||}$

Trong đó:

Độ dài (cũng là độ lớn) của vector $V^\to(x, y)$ được xác định (define) là $||V^→||=\sqrt {{ x }^{ 2 } + { y }^{ 2 }}$ .
Và $\frac{V^→}{||V^→||}$ có nghĩa là: $(\frac { x }{ \sqrt {{ x }^{ 2 } + { y }^{ 2 }} } , \frac { y }{ \sqrt {{ x }^{ 2 } + { y }^{ 2 }} })$ , các điểm cùng hướng với $V^\to$ và có độ dài đơn vị (unit length).
Ví dụ: nếu $V^\to = (3, 4)$ , thì $U^→ = (\frac { 3 }{ 5 },\frac { 4 }{ 5 })$

Nếu chúng ta có 2 điểm P1(

x_1, y_1

) và P2(

x_2, y_2

) thì sẽ xác định được:

Một vector đi qua 2 điểm này bằng công thức: $V^\to$ (x, y) = $(x_2, y_2) - (x_1, y_1)$ . Ví dụ: nếu P1 = (0, 0) và P2 = (3, 4), thì $V^\to$ = (3, 4)
Khoảng cách giữa điểm bắt đầu $P1(x_1, y_1)$ và điểm kết thúc $P2(x_2, y_2)$ được xác định bằng công thức: d = $\sqrt {{(x_2 - x_1)}^{ 2 } + {(y_2 - y_1)}^{ 2 }}$

#2/2:

Sử dụng công thức vector: P2 = P1 + d * $U^\to$

Trong đó:

P2 là tọa độ của điểm cần tìm.
P1 là tọa độ của điểm bắt đầu.
d là khoảng cách từ P1 đến P2.
$U^\to$ là tọa độ của vector đã được chuẩn hóa.

※Nếu dùng công thức P2 = P1 – d * $U^\to$ thì tọa độ điểm P2 sẽ theo hướng ngược lại.

Có thể bạn quan tâm:
– Vector hình học và các khái niệm về vector.
– Tìm hình chiếu của một vector lên một vector khác sử dụng Dot Product.
– Tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến.