Lập trình

Tìm hình chiếu của một vector lên một vector khác sử dụng Dot Product

Tìm hình chiếu của vector sử dụng Dot Product
Được viết bởi Minh Hoàng

Series chia sẻ kiến thức hình học, toán học.

Để tìm hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→ bằng cách sử dụng tích vô hướng (dot product) theo công thức sau:

proj_a^→b^→ = (\frac{b^→・a^→}{||a^→||^2})a^→ = (\frac{b_1a_1 + b_2a_2 + b_3a_3}{(\sqrt {{ a_1 }^{ 2 } + { a_2 }^{ 2 } + { a_3 }^{ 2 }})^2})a^→

Ví dụ:

Giả sử chúng ta có 2 vector a^→ = (-1,5,-2) và vector b^→ = (0,-4,-2). Tìm hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→

Sử dụng công thức trên chúng ta có:

proj_a^→b^→ = (\frac{(0,-4,-2)・(-1,5,-2)}{(\sqrt {{(-1)}^{2} + {(5)}^{2} + {(-2)}^{2}})^2})(-1,5,-2)
= (\frac{(0 * -1) + (-4 * 5) + (-2 * -2)}{(\sqrt {30})^2})(-1,5,-2)
= (\frac{-20 + 4}{(\sqrt {30})^2})(-1,5,-2)
= (\frac{-16}{30})(-1,5,-2)
= (\frac{-8}{15})(-1,5,-2)
= (\frac{8}{15},\frac{-8}{3},\frac{-16}{15})

Như vậy, kết quả vector hình chiếu của vector b^→ lên vector a^→ là: proj_a^→b^→ ≈ (0.53,-2.37,-1.07)

Hình chiếu của một vector lện một vector (Vector projection)

Có thể bạn quan tâm:
Cách tìm độ lớn của một vector.
Dot product (Tích vô hướng) – Tính góc giữa hai vector.

Cảm ơn bạn đã theo dõi. Đừng ngần ngại hãy cùng thảo luận với chúng tôi!

Giới thiệu

Minh Hoàng

Xin chào, tôi là Hoàng Ngọc Minh, hiện đang làm BrSE, tại công ty Toyota, Nhật Bản. Những gì tôi viết trên blog này là những trải nghiệm thực tế tôi đã đúc rút ra được trong cuộc sống, quá trình học tập và làm việc. Các bài viết được biên tập một cách chi tiết, linh hoạt để giúp người đọc có thể tiếp cận một cách dễ dàng nhất. Hi vọng nó sẽ có ích hoặc mang lại một góc nhìn khác cho bạn[...]

1
Bình luận của bạn

avatar
1 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
0 Comment authors
Recent comment authors
Mới nhất Cũ nhất Thích nhiều nhất
trackback

[…] thể bạn quan tâm: – Vector hình học và các khái niệm về vector. – Tìm hình chiếu của một vector lên một vector khác sử dụng Dot Product. – Cộng và trừ vector hình […]

Tìm hình chiếu của một vector lên một vector khác sử dụng Dot Product

by Minh Hoàng Time to read: 1 min
1