Lập trình

Tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến

Tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến
Được viết bởi Minh Hoàng

Series chia sẻ kiến thức hình học, toán học.

Phương pháp thường được sử dụng để tìm hình chiếu của một vector v^→ lên một mặt phẳng trong không gian 3 chiều gồm 2 bước sau:

#1/2:

Tìm vector hình chiếu của vector v^→(v_1,v_2,v_3) lên vector pháp tuyến n^→(n_1,n_2,n_3) của mặt phẳng:

proj_n^→v^→ = (\frac{v^→・n^→}{||n^→||^2})n^→

#2/2:

Rồi sau đó lấy vector v^→ trừ cho vector hình chiếu vừa tìm được:

v^→ - proj_n^→v^→

Từ đó, chúng ta có công thức tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến như sau:

proj_(Plane)v^→ = v^→ - proj_n^→v^→ = v^→ - (\frac{v^→・n^→}{||n^→||^2})n^→

Vector pháp tuyến – Normal vector thường được gọi đơn giản là “normal” là một vectơ vuông góc với một vật thể khác, chẳng hạn như một bề mặt hoặc mặt phẳng tại một điểm nhất định.

Khi vector pháp tuyến được xem xét trên các bề mặt kín (closed surfaces), vector pháp tuyến có hướng: hướng vào trong (chỉ về phía bên trong của bề mặt) và hướng ra ngoài bề mặt thường được phân biệt.

Vector pháp tuyến - Normal vector

Tham khảo maplesoft, mathworld.

Có thể bạn quan tâm:
Vector hình học và các khái niệm về vector.
Tìm hình chiếu của một vector lên một vector khác sử dụng Dot Product.
Cộng và trừ vector hình học.

Cảm ơn bạn đã theo dõi. Đừng ngần ngại hãy cùng thảo luận với chúng tôi!

Giới thiệu

Minh Hoàng

Xin chào, tôi là Hoàng Ngọc Minh, hiện đang làm BrSE, tại công ty Toyota, Nhật Bản. Những gì tôi viết trên blog này là những trải nghiệm thực tế tôi đã đúc rút ra được trong cuộc sống, quá trình học tập và làm việc. Các bài viết được biên tập một cách chi tiết, linh hoạt để giúp người đọc có thể tiếp cận một cách dễ dàng nhất. Hi vọng nó sẽ có ích hoặc mang lại một góc nhìn khác cho bạn[...]

Bình luận của bạn

avatar

Tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến

by Minh Hoàng Time to read: 2 min
0