Lập trình

Tích vector – Cross product (Tích hữu hướng)

Tích vector - Cross product (Tích hữu hướng)
Được viết bởi Minh Hoàng

Series chia sẻ kiến thức hình học, toán học.

Trong toán học, phép tích vector (nhân vector) hay tích có hướng là một phép toán nhị nguyên trên các vector trong không gian vector ba chiều. Nó là một trong hai phép nhân thường gặp giữa các vector với nhau. Không giống như phép nhân tích vô hướng scalar product (dot product), cả hai toán hạng và kết quả của sản phẩm chéo (cross product) đều là vector.

Xem thêm: Dot product (Tích vô hướng) – Tính góc giữa hai vector.

Vector kết quả được tạo bởi Cross product (外積) có một tính chất đặc biệt là nó vuông góc với hai vector được nhân.

Tích vector - Cross product (Tích hữu hướng) - Hình 1

Tọa độ vectơ kết quả C^→(x,y,z) của A^→(x,y,z) * B^→(x,y,z) được xác định bởi:

C_x = A_y * B_z - A_z * B_y
C_y = A_z * B_x - A_x * B_z
C_z = A_x * B_y - A_y * B_x
Ví dụ:

Tính tích cross product của 2 vector a^→ = (2,3,4)b^→ = (5,6,7)

Tích vector - Cross product (Tích hữu hướng) - Hình 2

  • c_x = a_yb_z − a_zb_y = 3*7 − 4*6 = −3
  • c_y = a_zb_x − a_xb_z = 4*5 − 2*7 = 6
  • c_z = a_xb_y − a_yb_x = 2*6 − 3*5 = −3

Kết quả: c^→(x,y,z) = a^→(x,y,z) * b^→(x,y,z) = (−3,6,−3)

Độ dài vô hướng (scalar length) của tích 2 vector ||a^→ * b^→|| là:
||a^→ * b^→|| = ||a^→|| * ||b^→|| * sin(θ)

Trong đó:

  • ||a^→|| là độ lớn (chiều dài) của vector a^→
  • ||b^→|| là độ lớn (chiều dài) của vector b^→
  • θ là góc giữa 2 vector a^→b^→, đơn vị tính bằng độ.

Vector cross product chỉ theo hướng ngược lại và vuông góc với hai vector được nhân. Chúng ta có quy tắc bàn tay phải “Right Hand Rule” để xác định hướng vector cross product.

Với tay phải của bạn: ngón tay trỏ chỉ dọc theo vector a^→ngón tay giữa chỉ dọc theo vector b^→: vector cross product ||a^→ * b^→|| đi theo, chỉ theo hướng ngón tay cái.

Quy tắc bàn tay phải (Right Hand Rule)

Tham khảo euclideanspace, mathsisfun, wikipedia.

Có thể bạn quan tâm: Cách chuyển đổi góc độ thành radian và radian sang độ.

Cảm ơn bạn đã theo dõi. Đừng ngần ngại hãy cùng thảo luận với chúng tôi!

Giới thiệu

Minh Hoàng

Xin chào, tôi là Hoàng Ngọc Minh, hiện đang làm BrSE, tại công ty Toyota, Nhật Bản. Những gì tôi viết trên blog này là những trải nghiệm thực tế tôi đã đúc rút ra được trong cuộc sống, quá trình học tập và làm việc. Các bài viết được biên tập một cách chi tiết, linh hoạt để giúp người đọc có thể tiếp cận một cách dễ dàng nhất. Hi vọng nó sẽ có ích hoặc mang lại một góc nhìn khác cho bạn[...]

1
Bình luận của bạn

avatar
1 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
0 Comment authors
Recent comment authors
Mới nhất Cũ nhất Thích nhiều nhất
trackback

[…] Có thể bạn quan tâm: – Cách chuyển đổi góc độ thành radian và radian sang độ. – Tích vector – Cross product (Tích hữu hướng). […]

Tích vector – Cross product (Tích hữu hướng)

by Minh Hoàng Time to read: 2 min
1