Lập trình

Cách tìm một điểm trên một vector với khoảng cách nhất định từ một điểm khác trên một vector đó

Cách tìm một điểm trên một vector với khoảng cách nhất định từ một điểm khác trên một vector đó
Được viết bởi Minh Hoàng

Series chia sẻ kiến thức hình học, toán học.

Giả sử chúng ta đã có các giá trị sau:

  • Một vector V^→(x, y)
  • Một điểm P1(x_1, y_1) nằm trên vector V^→
  • Một khoảng cách d từ điểm P1 đến điểm cần tìm P2(x_2, y_2) cũng nằm trên vector V^→

Cách tìm một điểm trên một vector với khoảng cách nhất định từ một điểm khác trên một vector đó

Để tính được tọa độ của điểm P2(x_2, y_2) thì chúng ta làm như sau:

#1/2:

Chuẩn hóa (normalize) vector V^→ thành vector đơn vị (là vector có độ dài bằng 1) U^→ = \frac{V^→}{||V^→||}

Trong đó:

  • Độ dài (cũng là độ lớn) của vector V^→(x, y) được xác định (define) là ||V^→||=\sqrt {{ x }^{ 2 } + { y }^{ 2 }}.
  • \frac{V^→}{||V^→||} có nghĩa là: (\frac { x }{ \sqrt {{ x }^{ 2 } + { y }^{ 2 }} } , \frac { y }{ \sqrt {{ x }^{ 2 } + { y }^{ 2 }} }), các điểm cùng hướng với V^→ và có độ dài đơn vị (unit length).
    Ví dụ: nếu V^→ = (3, 4), thì U^→ = (\frac { 3 }{ 5 },\frac { 4 }{ 5 })
Nếu chúng ta có 2 điểm P1(x_1, y_1) và P2(x_2, y_2) thì sẽ xác định được:

  • Một vector đi qua 2 điểm này bằng công thức: V^→(x, y) = (x_2, y_2) − (x_1, y_1). Ví dụ: nếu P1 = (0, 0) và P2 = (3, 4), thì V^→ = (3, 4)
  • Khoảng cách giữa điểm bắt đầu P1 và điểm kết thúc P2 được xác định bằng công thức: d = \sqrt {{(x_2 - x_1)}^{ 2 } + {(y_2 - y_1)}^{ 2 }}
#2/2:

Sử dụng công thức vector: P2 = P1 + d * U^→

Trong đó:

  • P2 là tọa độ của điểm cần tìm.
  • P1 là tọa độ của điểm bắt đầu.
  • d là khoảng cách từ P1 đến P2.
  • U^→ là tọa độ của vector đã được chuẩn hóa.

Nếu dùng công thức P2 = P1 d * U^→ thì tọa độ điểm P2 sẽ theo hướng ngược lại.

Công thức vector tìm tọa độ điểm

Có thể bạn quan tâm:
Vector hình học và các khái niệm về vector.
Tìm hình chiếu của một vector lên một vector khác sử dụng Dot Product.
Tìm hình chiếu của một vector lên một mặt phẳng thông qua vector pháp tuyến.

Cảm ơn bạn đã theo dõi. Đừng ngần ngại hãy cùng thảo luận với chúng tôi!

Giới thiệu

Minh Hoàng

Xin chào, tôi là Hoàng Ngọc Minh, hiện đang làm BrSE, tại công ty Toyota, Nhật Bản. Những gì tôi viết trên blog này là những trải nghiệm thực tế tôi đã đúc rút ra được trong cuộc sống, quá trình học tập và làm việc. Các bài viết được biên tập một cách chi tiết, linh hoạt để giúp người đọc có thể tiếp cận một cách dễ dàng nhất. Hi vọng nó sẽ có ích hoặc mang lại một góc nhìn khác cho bạn[...]

Bình luận của bạn

avatar

Cách tìm một điểm trên một vector với khoảng cách nhất định từ một điểm khác trên một vector đó

by Minh Hoàng Time to read: 2 min
0